Question

若二次函數的圖象與x沒有交點，且當x≥2時，y隨著x的增大而減小，當x≤2時，y隨著x的增大而增大，請寫出一個符合題意的二次函數解析式    ．

Answer 1

【答案】分析：設解析式為y=ax²+bx+c，二次函數的圖象與x沒有交點，△＜0，再根據“當x≥2時，y隨著x的增大而減小，當x≤2時，y隨著x的增大而增大”，可得a＜0，且x=2是拋物線的對稱軸，即可確定符合題意得解析式．
解答：解：根據題意，設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，
∵圖象與x沒有交點，
∴△=b²-4ac＜0，
∵當x≥2時，y隨著x的增大而減小，當x≤2時，y隨著x的增大而增大，
∴-=2，a＜0，即b=-4a，
∴△=b²-4ac=16a²-4ac＜0，即得c＜4a，
∴符合題意得二次函數解析式為：y=ax²-4ax+c（a＜0且c＜4a）．
點評：本題考查待定系數法求二次函數解析式，是基礎題．