Question

觀察下列等：
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
…
23×24×25×26+1=599²
…
①從中你可發現什么規律？用含n的式子表示你所發現的規律；
②用你發現的規律計算55×56×57×58+1（結果可以保留冪的形式）．

Answer 1

解：（1）1×2×3×4+1=（1²+3×1+1）²=5²
2×3×4×5+1=（2²+3×2+1）²=11²
3×4×5×6+1=（3²+3×3+1）²=19²
4×5×6×7+1=（4²+3×4+1）²=29²
…
23×24×25×26+1=（23²+3×23+1）²=599²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²，
∴55×56×57×58+1=（55²+3×55+1）²=3191²．
分析：（1）仔細觀察幾個算式從中找到每一個算式的規律，用含有n的式子表示出來即可；
（2）利用上述規律計算結果并保留冪的形式即可得到答案；
點評：本題考查了數字的變化類題目，解決此類題目的關鍵是認真觀察題目提供的算式，然后從中整理出規律，并利用此規律解題．