Question

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數（k＞0）的圖象與AC邊交于點E。

（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S_△OEF-S_△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請探索：是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設：，
與的面積分別為，
由題意得，
∴
∴
即與的面積相等。
（2）由題意知：E，F兩點坐標分別為，
∴
∴
∴
∴
當時，S有最大值
。
（3）設存在這樣的點F，將沿對折后，C點恰好落在OB邊上的M點，
過點E作，垂足為N
由題意得：，

∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
解得
∴
∴存在符合條件的點F，它的坐標為。