【題目】如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．
（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？
【答案】
（1）
解：由題意得：函數y=at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），
∴
，
解得：
，
∴拋物線的解析式為：y=﹣
t2+5t+
，
∴當t=
時，y最大=4.5；
（2）
解：把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴當t=2.8時，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能將球直接射入球門．
【解析】（1）由題意得：函數y=at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到
，求得拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，當t=時，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當t=2.8時，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能將球直接射入球門．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若 
的長為 
，則圖中陰影部分的面積為 ． 
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【題目】如圖從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為37°，底部C的俯角為45°，觀察點與樓的水平距離AD為40m，求樓BC的高度（參考數據：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）
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【題目】如圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，且∠AEC=∠ODB． 
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；
（2）當tan∠AEC= 
，BC=8時，求OD的長．
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【題目】解不等式組
請結合題意，完成本題解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
；
（4）原不等式組的解集為 ．
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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD、等邊△ABE，EF⊥AB，垂足為F，連接DF，當
= 時，四邊形ADFE是平行四邊形．
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【題目】如圖1，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E（BE＞EC），且BD=2
．過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若∠BAC=60°，DE=
，求圖中陰影部分的面積；
（3）若
=
，DF+BF=8，如圖2，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，體育場內一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點A到最高點B的距離為10
，A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE．在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°（仰角即視線與水平線的夾角）
（1）
求AE的長；
（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點，垂足為Q，過E作EH⊥AB于H．
（1）求證：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長．
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