Question

如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數y＝k x＋b 的圖象和反比例函數的圖象的交點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求△AOB的面積.
(3)根據圖象求出使一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）面積為6（3）

試題分析：（1）∵B（－2，－4）在上反比例函數的圖象上
∴m=8
∵A（4，a）在反比例函數上
∴a=2
∵A（4，2），B（－2，－4）是一次函數y＝k x＋b上
∴2=4k+b
-4=-2k+b
解得k=1,b=-2
∴y=x-2
（2）由圖可得一次函數y=x-2與x軸的交點C是（2，0）
S_△AOB=
=×2×2+×2×4=6
（3）有圖像可知，一次函數的值大于反比例函數的值，即一次函數位于反比例函數上面的部分，其x的取值范圍為
點評：該題較為復雜，結合了一次函數和反比例函數中求解析式、幾何面積以及不等式組等知識點。