Question

如圖，雙曲線y=

2

x

（x＞0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點E，F，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為

 

．

Answer 1

分析：設B（a，b），根據題意得F(a，

b

2

)，由點F在雙曲線y=

2

x

上，得a×

b

2

=2，即ab=4，E、B兩點縱坐標相等，且E點在雙曲線y=

2

x

上，則E（

2

b

，b），再根據S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE求解．

解答：解：如圖，設點B的坐標為（a，b），則點F的坐標為(a，

b

2

)．
∵點F在雙曲線y=

2

x

上，
∴a×

b

2

=2，解得ab=4，
又點E在雙曲線上，且縱坐標為b，所以點E的坐標為（

2

b

，b），則

S△OEF=S梯形OFBC-S△OEC-S△FBE = 1 2 ( b 2 +b)a- 1 2 ×b× 2 b - 1 2 × b 2 ×(a- 2 b ) = 1 2 (ab+1-2)= 3 2 .

故本題答案為：

3

2

．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的性質，直角坐標系中三角形面積的表示方法．注意雙曲線上點的橫坐標與縱坐標的積為常數．