Question

如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AB=6，AD=8，在AB上取一點E，將紙片沿DE翻折，使點A落在BD上的點F處，求AE的長．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，
∴BD===10，
∵△DEF由△DEA反折而成，
∴△DEF≌△DEA，
∴DF=AD=8，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，
∴BF=10-8=2，
設AE=x，則BE=6-x，EF=x，
在Rt△BEF中，BE=6-x，EF=x，BF=2，
BF²+EF²=BE²，即2²+x²=（6-x）²，解得x=，即AE的長為．
分析：先根據勾股定理求出BD的長，再根據圖形反折變換的性質求出DF=AD，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，再設AE=x，則BE=6-x，在Rt△BEF中根據勾股定理即可求出x的值．
點評：本題考查的是翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵．