Question

若干個1與2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，…，規(guī)則是：第1個數(shù)是l，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是1．一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2 （k=1，2，3，…）．那么前2005個數(shù)的和是

3948

．

Answer 1

分析：先觀察分析這一行數(shù)，并找出其規(guī)律，找出1的序號并得出第2005個數(shù)為2，然后求值．

解答：解：觀察分析得：值為1的數(shù)的序號是：
1，3，6，10，…即 1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…
其中1+…+62=1953，1+…+63=2016
所以：
 第1953個數(shù)是1，第2016個數(shù)是1，第2005個數(shù)必然是2，
則：前2005個數(shù)的和是62×1+（2005-62）×2=3948．
故答案為：3948．

點評：此題考查的知識點是數(shù)字的變化類問題，關鍵是觀察分析先得出1的序號．