Question

“六一”前夕，某玩具經銷商用去2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，并且購進的三種玩具都不少于10套，設購進A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動玩具的進價和售價如表所示

型      號	A	B	C
進價（元/套）	40	55	50
售價（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代數式表示購進C種玩具的套數；
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）假設所購進的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元．
①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數關系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套．

Answer 1

解：（1）已知共購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，故購進C種玩具套數為：50-x-y；

（2）由題意得40x+55y+50（50-x-y）=2350，整理得y=2x-30；

（3）①利潤=銷售收入-進價-其它費用，
故：p=（50-40）x+（80-55）y+（65-50）（50-x-y）-200，
又∵y=2x-30，
∴整理得p=15x+250，
②購進C種電動玩具的套數為：50-x-y=50-x-（2x-30）=80-3x，
據題意列不等式組，解得20≤x≤，
∴x的范圍為20≤x≤，且x為整數，故x的最大值是23，
∵在p=15x+250中，k=15＞0，
∴P隨x的增大而增大，
∴當x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元．此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．
分析：（1）根據購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，可將C種玩具的套數表示出來；
（2）根據購進三種玩具所花的應≤2350，列出不等式，可將y與x之間的函數關系式表示出來；
（3）①利潤=銷售總額-進價總額-支出的費用，列出函數關系式即可；②根據購進的三種玩具都不少于10套，列出不等式組進行求解．
點評：本題考查一次函數和不等式組的綜合運用．