Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是BC、AC、AB上的點，且BF=CD，BD=CE，則∠EDF=（　　）

• A、90°-∠A
• B、90°-

  1

  2

  ∠A
• C、180°-∠A
• D、45°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可推出BDF≌△CDE，從而可知∠EDC=∠FDB，則∠EDF=∠B．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵BF=CD，BD=CE，
∴△BDF≌△CDE
∴∠EDC=∠DFB
∴∠EDF=∠B=（180°-∠A）÷2=90°-

1

2

∠A．故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；此題能夠發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理發(fā)現(xiàn)∠EDF=∠B．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)進行推導(dǎo)．