Question

如圖是一塊四邊形的薄鋼板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一條對角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板？若能，請說明切割、焊接的方法，用虛線畫出示意圖，并說明焊接的鋼板是什么三角形；若不能，請說明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求這塊鋼板的面積．

Answer 1

分析：（1）利用四邊形的內(nèi)角和等于360度可得∠ABC+∠D=180°，所以可沿對角線AC切割后，把△ABC與△ADC放在AB兩側(cè)，使AD與AB重合，點(diǎn)C落到點(diǎn)C′，再重新焊接即可；
（2）利用（1）的方法，可以把△ADC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△AC′B，就使原四邊形轉(zhuǎn)化為ACC′，其中AC=AC′，∠CAC'=60°，△ACC'是等邊三角形，原四邊形的面積就等于該三角形的面積．

解答：解：（1）由已知，得∠ABC+∠D=180°，如圖所示，沿對角線AC切割后，把△ABC與△ADC放在AB兩側(cè)，使AD與AB重合，點(diǎn)C落到點(diǎn)C‘，再重新焊接，這時，∠ABC+∠ABC′=∠ABC+∠D=180°；

（2）把△ADC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ACnB，就使原四邊形轉(zhuǎn)化為△ACC’，
其中AC=AC′，且有∠CAC'=∠CAB+∠C'AB=∠CAB+∠CAD=60°，
所以△ACC'是等邊三角形，CC′=BC+BC’=BC+CD=4，
于是可以求得S△ACCn=4

3

(m2)，也就是鋼板面積．

點(diǎn)評：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用旋轉(zhuǎn)即可解決問題．