Question

已知，如圖：已知線段AB，延長線段AB至C使得AB=

1

3

AC，反向延長AB至D使得點A為CD的中點．
（1）設(shè)線段AB長為x，則BC=

2x

；AD=

3x

；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若點P為BD的中點且BP=4cm，求線段CD的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目的要求畫出圖形，由已知條件可知線段之間的數(shù)量關(guān)系，用x表示即可；
（2）因為BP=4cm，所以DB=2BP=8cm，由（1）可知DB=DA+AB=8x，所以可以求出x的值，進而求出線段CD的長．

解答：解：（1）∵AB=

1

3

AC，
∴BC=2AB，
∵線段AB長為x，
∴BC=2x，
∵A為CD的中點，
∴AD=AC=3AB，
∴AD=3x，
故答案為：2x，3x；
（2）∵點P為BD的中點，
∴BP=PD=4cm，
∵AB=x，AD=3x，
∴AD+AB=DB=8，
即x+3x=8，
∴x=2，
∴DC=6x=12．

點評：本題考查了比較線段的長短及列代數(shù)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意根據(jù)題意正確畫出圖形是關(guān)鍵．