Question

【題目】一個長方形的長和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數），如果將長方形的長和寬各增加5厘米得到新的長方形，面積記為，將長方形的長和寬各減少2厘米得到新的長方形，面積記為．

（1）請說明：與的差一定是7的倍數．

（2）如果比大196，求原長方形的周長．

（3）如果一個面積為的長方形和原長方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個新的長方形，請找出x與y的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）原長方形的周長為50cm；（3）x－y＝5，見解析.

【解析】

（1）根據長方形面積公式結合題意分別表示S1 ，S2的代數式，再求出S1-S2的代數式為7（x+y+3），由此即可得證.

（2）由（1）中S1 ， S2的代數式，根據題意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由長方形周長公式即可求得答案.

（3）根據題意可得面積為的長方形的寬和原長方形的長相等， 即 y＋5＝x即可解答.

（1）

∴

=

∴與 的差一定是7的倍數

（2）由題意得 ，即

∴

∴

∴原長方形的周長為50cm．

（3）由題意知兩個長方形必須有一條邊相等，則只能面積為的長方形的寬和原長方形的長相等，即y＋5＝x，即x－y＝5