Question

12、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=24，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點E、F，如果△BCE的周長等于34，那么底邊BC的長等于

10

．

Answer 1

分析：利用線段的垂直平分線的性質求得AE=EC，再利用三角形的周長公式及等量代換求得中垂線的性質進行等量代換即可計算BC+AB=34，進而求得底邊BC的長度．

解答：解：∵EF是AC的垂直平分線，
∴AE=EC，
∴△BCE的周長是：BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB：
又∵AB=AC=24，
∴BC+24=34，
∴BC=10；
故答案是：10．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直評分線的性質．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．