Question

（2008•廈門）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點D旋轉180°得到△BDE，則DE=    cm，△ABC的面積=    cm²．

Answer 1

【答案】分析：三角形的重心是三條中線的交點，根據中線的性質，S_△ACD=S_△BCD；再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，從而得出△BCD的高，可求△BCD的面積．
解答：解：∵點G是△ABC的重心，
∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，
∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
∴BG²+GE²=BE²，即BG⊥CE，
∵CD為△ABC的中線，
∴S_△ACD=S_△BCD，
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=2S_△BCD=2××BG×CD=18cm²．填：2，18．
點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．