Question

若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z皆為非負數，求M=5x+4y+2z的取值范圍．

Answer 1

解：，
由①+②得 4x+2y=80，y=40-2x ③，
把③代入①得 z=x-10 ④，
所以：M=5x+4（40-2x）+2（x-10）=-x+140，即x=140-M ⑤，
分別將⑤代入③④，
，
解得，
所以120≤M≤130．
答：M的取值范圍為120≤M≤130．
分析：首先根據題目中的方程組成三元一次方程組．分別求得y、z用x表示的關系式，將y、z關系式代入M=5x+4y+2z，即得x用M表示的關系式，且x為非負數，求得M的取值范圍，同理求得y、z用M表示的關系式，根據y、z為非負數，求得M的取值范圍．找出M的公共區間，即為所求取值區間范圍．
點評：解決本題的關鍵是根據題目方程組，求得用M表示的x、y、z表達式，進而根據x、y、z皆為非負數，求得M的取值范圍．