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【題目】如圖,已知在ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是(
A.BE=DF
B.AF⊥BD,CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE

【答案】D
【解析】解:如圖,連接AC與BD相交于O, 在ABCD中,OA=OC,OB=OD,
要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可;
A、若BE=DF,則OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本選項錯誤;
B、若AF⊥BD,CE⊥BD,則可以利用“角角邊”證明△ADF和△CBE全等,從而得到DF=BE,然后同A,故本選項錯誤;
C、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后同A,故本選項錯誤;
D、AF=CE無法證明得到OE=OF,故本選項正確.
故選D.

【考點精析】根據題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習冊系列答案
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B.20
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D.36

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