Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足＝0，點C的坐標為(0，3)．

(1)求a，b的值及S△ABC；

(2)若點M在x軸上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，試求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）點M的坐標為(0，0)或(－4，0)．

【解析】試題分析：

（1）先根據非負數的性質求出a，b的值，再求出AB，OC的長，得到三角形的面積；

（2）設點M的坐標為(x，0)，用含x的式子表示出AM的長，再用含x的式子表示出△ACM的面積，得到關于x的方程.

(1)∵＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.

∴a＝－2，b＝4.

∴點A(－2，0)，點B(4，0)．

又∵點C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.

∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.

(2)設點M的坐標為(x，0)，

則AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AM·OC＝×9，∴|x＋2|×3＝3.

∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，

解得x＝0或－4，

故點M的坐標為(0，0)或(－4，0)．