Question

科研所為了比較甲、乙兩種水稻秧苗出苗是否整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示（單位：厘米）．

編號	①	②	③	④	⑤
甲	12	13	15	15	10
乙	13	14	16	12	10

請根據統計表中的數據計算平均數和方差，并說出你的判斷結論．

Answer 1

分析：由平均數和方差的公式分別計算出甲乙的平均數和方差，由方差的意義進行比較．

解答：解：甲的平均數

.

x

_甲=（12+13+15+15+10）÷5=13
乙的平均數

.

x

_乙=（13+14+16+12+10）÷5=13
甲的方差S_甲²=[（12-13）²+（13-13）²+（15-13）²+（15-13）²+（10-13）²]÷5=3.6

乙的方差S_乙²=[（13-13）²+（14-13）²+（16-13）²+（12-13）²+（10-13）²]÷5=4
∵S_甲²＜S_乙²
∴甲種水稻秧苗出苗整齊．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．