Question

25、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）因為AF∥DC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為AD=CF，故可根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定．

解答：證明：（1）∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（對頂角相等），AE=DE（E為AD的中點），
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC；

（2）矩形．
由（1），有AF=DC且AF∥DC，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，
又∵AD=CF，
∴AFDC是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

點評：本題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質．要熟知這些判定定理才會靈活運用，根據性質才能得到需要的相等關系．