Question

有一座塔，在地面上A點測得其頂點C的仰角為30度．向塔前進50m到B點，又測得C的仰角為60度．求塔的高度．（結果可保留根號）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，應利用其公共邊CD構造等量關系，借助AB=AD-BD構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：依題意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m．
因為∠CBD=∠A+∠ACB，
所以∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°=∠A．
因此BC=AB=50m．
在Rt△CDB中，CD=CBsin60°=50×

3

2

=25

3

（m），
所以塔高為25

3

m．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．