Question

計算：（下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟）
（1）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；         
（2）(

3

8

+

1

6

-

3

4

)×24；
（3）(-3)2-(

3

2

)3×

2

9

-6÷|-

2

3

|；
（4）（-1）²⁰¹³×|-5|-4×（-3）-4²；
（5）化簡：2（2a²+9b）-（3a²+4b）．

Answer 1

分析：（1）先將減法運算轉化為加法運算，再根據有理數加法法則計算即可；
（2）利用乘法分配律計算即可；
（3）按照有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；
（4）按照有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；
（5）先去括號，再合并同類項即可．

解答：解：（1）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
=-20+3+5-7
=-19；      
   
（2）(

3

8

+

1

6

-

3

4

)×24
=9+4-18
=-5；
（3）(-3)2-(

3

2

)3×

2

9

-6÷|-

2

3

|
=9-

27

8

×

2

9

-6×

3

2

=9-

3

4

-9=-

3

4

；

（4）（-1）²⁰¹³×|-5|-4×（-3）-4²
=（-1）×5-（-12）-16
=-5+12-16
=-9；

（5）2（2a²+9b）-（3a²+4b）
=4a²+18b-3a²-4b
=（4a²-3a²）+（18b-4b）
=a²+14b．

點評：本題考查了有理數混合運算及整式的加減，進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項，整式的加減實質上就是合并同類項．