Question

國家課改實驗區在2005年進行了中考評價改革：由過去的“分分計較”變為注重對學生“學業水平“的考核，2005年采用等級制，將考生各科的中考分數轉化為等級（A、B、C、D、E、F），再計算各科等級的位次值（各等級對應的數值）之和，作為畢業和高一級學校錄取的重要依據．下面列舉了部分考試科目的相關信息：

	語文	數學	英語	理科綜合	文科綜合
試卷滿分	120	120	120	120	120

考生各科分數x、等級、位次值如下表所示：

分數（x）	等級	位次值	備注
100分≤x≤120分	A	6	x（x為整數）為考生各科的中考分數，當兩人各科的位次值之和相等時，則采用“金牌領先原則”：誰的A等級的個數多，則誰的名次排在前；若A等級個數一樣，則看B等級個數，依此類推．
90分≤x≤99分	B	5
80分≤x≤89分	C	4
70分≤x≤79分	D	3
60分≤x≤69分	E	2
0分≤x≤59分	F	1

（1）甲同學的五科等級為1A4B，乙同學的五科等級為2A2B1C，丙同學的五科等級為1A3B1C，請分別計算三人的位次值之和，并將三人的成績按規則由優到劣依次進行排序．
（2）丁同學參加中考，五科位次值之和為25（已知他五科等級中均沒有D、E、F這三個等級，且所有與他位次值之和相等的同學中他最優），試問他五科中有幾個A，幾個B，幾個C？

Answer 1

解：
（1）甲的位次值之和為1×6+4×5=26
乙的位次值之和為2×6+2×5+4=26
丙的位次值之和為1×6+3×5+4=25
雖然甲、乙的位次值之和都為26，但甲只有一個A，而乙有兩個A．
根據“金牌領先原則”三人的成績由優到劣排序為：乙、甲、丙．

（2）設該同學五科中有x個A，y個B，z個C，則6x+5y+4x=25
若x≥3，則5y+4z≤7，不合題意．
又∵與他位次值之和相等的同學中他最優
∴x=2，則5y+4z=13
∴y=1，z=2，
此時，他有2個A，1個B，2個C．
答：丁同學的五科成績為2個A，1個B，2個C．
分析：（1）位次值之和應該是等級對應的位次值乘以此等級所占的科數，然后再讓此同學的所有的等級的位次值相加即可得出位次值之和，然后根據位次值判斷出三人的成績優劣．
（2）本題的等量關系是該同學A科的位次值+B科的位次值+C科的位次值=25，然后根據不等式中自變量的取值范圍進行逐個討論，得出符合條件的值．
點評：本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．