Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，點P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出D關于AB的對稱點D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據邊角關系即可求解．
解答：解：作出D關于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．
又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，即=，
∴∠BAD′=∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=AB=1，
∴CD′=．
故選B．
點評：本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解題的關鍵．