Question

（2004•河北）小明爸爸的風箏廠準備購進甲、乙兩種規格相同但顏色不同的布料生產一批形狀如圖所示的風箏，點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點．其中陰影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料時，均不計余料）．若生產這批風箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A．15匹
B．20匹
C．30匹
D．60匹

Answer 1

【答案】分析：先連接AC、BD，利用三角形中位線定理，可得S_△ABD=4S_△AEH，同理，可得S_△ACD=4S_△DGH，S_△BCD=4S_△CFG，S_△ABC=4S_△BEF，四個式子相加，可得空白的四個三角形的面積和等于四邊形ABCD面積的一半，于是可得陰影部分面積等于空白部分四個三角形的面積，那么所需甲乙布料相等，乙也需30匹．
解答：解：連接AC，BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
∴△AEH∽△ABD，相似比為，面積比為，
即S_△ABD=4S_△AEH，
同理S_△ABC=4S_△BEF，S_△BCD=4S_△GCF，S_△ADC=4S_△HGD，
故S_△ABD+S_△ABC+S_△BCD+S_△ADC=4（S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD）=2S_{四邊形ABCD}，
故S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四邊形ABCD}，
又∵S_陰影+S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四邊形ABCD}，
∴S_陰影=S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四邊形ABCD}，
故需要乙布料30匹．
故選C．
點評：此題很簡單，只要連接AC，BD，熟知三角形的中位線定理，及相似三角形的性質就可解答．