Question

（1）

108

+

45

+

1 1 3

-

125

        
（2）8x³+125=0
（3）(3

2

+

48

)(

18

-4

3

)   
（4）(3+

10

)2006(3-

10

)2005
（5）

4

-(

1

5+2

)0+(-2)3÷3-1   
（6）

(1- 2 )2

+

3	(2- 2 )3

+|π-4|+

(π-3.14)2

．

Answer 1

分析：（1）原式各項化為最簡二次根式，合并即可得到結果；
（2）方程變形后，利用立方根的定義化簡即可得到結果；
（3）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果；
（4）原式第一個因式變形后，利用積的乘方逆運算法則計算，即可得到結果；
（5）原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項被除數表示3個-2的乘積，除數利用負指數冪法則計算，即可得到結果；
（6）原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用立方根定義化簡，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用二次根式的化簡公式計算，即可得到結果．

解答：解：（1）原式=6

3

+3

5

+

2 3

3

-5

5

=

20

3

-2

5

；

（2）方程變形得：x³=-

125

8

，
解得：x=-

5

2

；

（3）原式=（3

2

-4

3

）（3

2

+4

3

）
=（3

2

）²-（4

3

）²
=-30；

（4）原式=（3+

10

）[（3+

10

）（3-

10

）]²⁰⁰⁵
=-3-

10

；

（5）原式=2-1-8×3
=-23；

（6）原式=

2

-1+2-

2

+4-π+π-3.14
=1.86．

點評：此題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，積的乘方及冪的乘方運算，二次根式的化簡公式，合并同類二次根式，零指數冪與負指數冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．