Question

如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，2），若∠ACB=90°，．
試求：（1）A、B兩點的坐標；
（2）二次函數的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知，BC=，OC=2，由勾股定理可求OB，再由△AOC∽△COB，利用相似比求OA，可確定A、B兩點坐標；
（2）根據A、B兩點坐標，設拋物線解析式的交點式，將C（0，2）代入求a即可．
解答：解：（1）在Rt△OBC中，BC=，OC=2，
由勾股定理得OB==1，
由△AOC∽△COB，得=，
即=，解得AO=4，
∴A（-4，0），B（1，0）；

（2）∵拋物線與x軸交于A（-4，0），B（1，0）兩點，
∴設拋物線解析式y=a（x+4）（x-1），
將C（0，2）代入解得a=-，
∴y=-（x+4）（x-1），即y=-x²-x+2．
點評：本題考查了點的坐標的求法．根據拋物線上點的坐標的特點，合理地選擇拋物線解析式，能使求解更簡便．