Question

已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度數．

Answer 1

分析：先根據三角形的內角和定理得到∠BAC的度數，再利用角平分線的性質可求出∠EAC=

1

2

∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC進行計算即可．

解答：解：在△ABC中，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°
∵AE是的角平分線，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．