Question

已知函數y=-3（x-2）²+9．
（1）當x=______時，拋物線有最大值，是______．
（2）當x______ 時，y隨x的增大而增大；
（3）該函數圖象可由y=-3x²的圖象經過怎樣的平移得到？
（4）求出該拋物線與x軸的交點坐標；
（5）求出該拋物線與y軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）y=a（x-h）²+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，當x=h時有最值y=k．
（2）在對稱軸的左側y隨x的增大而增大；
（3）利用拋物線的平移規律即可得到答案；
（4）令y=0即求得x的值即可求得拋物線與x軸的交點坐標；
（5）令x=0即可求得拋物線與y軸的交點坐標．
解答：解：（1）當x=2時，拋物線有最大值，是9；
（2）∵開口向下，且對稱軸為x=2，
∴當x＜2時，y隨x的增大而增大；
（3）y=-3（x-2）²+9是y=-3x²向右平移2個單位，向上平移9個單位得到的；
（4）令x=0，得-3（x-2）²+9=0
解得：（x-2）²=3
∴x-2=±
解得：x=2+或x=2-，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（2+，0）和（2-，0）．
（5）令x=0，得y=-3（0-2）²+9=-3，
故拋物線與y軸的交點坐標為：（0，-3）．
點評：本題考查了二次函數的性質，拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減．