Question

【題目】某學校有一棟教學樓AB，小明（身高忽略不計）在教學樓一側的斜坡底端C處測得教學樓頂端A的仰角為68°，他沿著斜坡向上行走到達斜坡頂端E處，又測得教學樓頂端A的仰角為45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）為30°，坡面長度CE＝6m，求樓房AB的高度．（結果精確到0.1m，參考數據：tan68°≈2.48，≈1.73）

Answer 1

【答案】樓房AB的高度為13.7米

【解析】

過E作EF⊥AB于F，得到四邊形BDEF是矩形，根據矩形的性質得到EF＝DB，BF＝DE，解直角三角形即可得到結論．

過E作EF⊥AB于F，

則四邊形BDEF是矩形，

∴EF＝DB，BF＝DE，

在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°CE＝6，∠DCE＝30°，

∴DE＝3，CD＝，

設BC＝x，

∵∠AEF＝45°，

∴EF＝AF＝BD＝+x，

∴AB＝AF+BF＝3++x，

在Rt△ABC中，tan68°＝＝＝2.48，

解得：x≈5.5，

經檢驗x=5.5是所列方程的解，

∴AB＝3++x≈13.7米，

答：樓房AB的高度為13.7米．