Question

如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性質和等量代換可知GE=HF，GE∥HF，依據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四邊形GEHF是平行四邊形．
點評：主要考查了全等三角形與平行四邊形的性質和判定，性質：
①平行四邊形兩組對邊分別平行；
②平行四邊形的兩組對邊分別相等；
③平行四邊形的兩組對角分別相等；
④平行四邊形的對角線互相平分．
判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．