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如圖,在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1,再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2,照此規律作下去,則點B2012的坐標為   
【答案】分析:首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標,找出這些坐標的之間的規律,然后根據規律計算出點B2012的坐標.
解答:解:∵正方形OABC邊長為1,
∴OB=
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊,
∴OB1=2,
∴B1點坐標為(0,2),
同理可知OB2=2,B2點坐標為(-2,2),
同理可知OB3=4,B3點坐標為(-4,0),
B4點坐標為(-4,-4),B5點坐標為(0,-8),
B6(8,-8),B7(16,0)
B8(16,16),B9(0,32),
由規律可以發現,每經過8次作圖后,點的坐標符號與第一次坐標符號相同,每次正方形的邊長變為原來的倍,
∵2012÷8=251…4,
∴B2012的縱橫坐標符號與點B4的相同,縱橫坐標都是負值,
∴B2012的坐標為(-21006,-21006).
故答案為:(-21006,-21006).
點評:本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點,解答本題的關鍵是由點坐標的規律發現每經過8次作圖后,點的坐標符號與第一次坐標符號相同,每次正方形的邊長變為原來的倍,此題難度較大.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•渝北區一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發,在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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