Question

【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是___．

Answer 1

【答案】7或．

【解析】

由勾股定理可以求出BC的長(zhǎng)，由折疊可知對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，當(dāng)△DEB′為直角三角形時(shí)，可以分為兩種情況進(jìn)行考慮，分別利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)．

在Rt△ABC中，，

（1）當(dāng)∠EDB′＝90°時(shí)，如圖1，

過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

由折疊得：AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，

設(shè)BD＝x，則B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：

，

即：x2﹣7x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝7，

因此，BD＝7．

（2）當(dāng)∠DEB′＝90°時(shí)，如圖2，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

由折疊得：AB＝AB′＝13，則B′C＝13﹣5＝8，

設(shè)BD＝x，則B′D＝x，CD＝12﹣x，

在中，由勾股定理得：，解得：，

因此．

故答案為：7或．