Question

我市某中學為備戰省運會，在校運動隊的學生中進行了全能選手的選拔，并將參加選拔學生的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統計圖表．

組別	成績	組中值	頻數
第一組	90≤x＜100	95	4
第二組	80≤x＜90	85	m
第三組	70≤x＜80	75	n
第四組	60≤x＜70	65	21

根據圖表信息，回答下列問題：

（1）參加活動選拔的學生共有　    　人；表中m=　    　，n=　    　；

（2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學生的平均成績；

（3）將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，由于這4名學生的體育綜合水平相差不大，現決定隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）50；10；15。

 （2）。

（3）將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，現隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，所有可能的結果如下表：

               A                                  B                                  C                                  D

A                                                 （B，A）                  （C，A）                  （D，A）

B             （A，B）                                                       （C，B）                   （D，B）

C             （A，C）                  （B，C）                                                       （D，C）

D             （A，D）                  （B，D）                  （C，D）                 

由上表可知，總共有12種結果，且每種結果出現的可能性相同．恰好選中A和B的結果有2種，∴概率為

【解析】

試題分析：（1）根據頻數分布表可知第一組有4人，根據扇形統計圖可知第一組所占百分比為8%，由此得出參加活動選拔的學生總數：4÷8%=50；

用學生總數乘以第三組所占百分比求出n：n=50×30%=15；

用學生總數減去第一、三、四組的頻數之和所得的差即為m的值：m=50﹣4﹣15﹣21=10。

（2）利用組中值求出總數即可得出平均數。

（3）根據列表法或樹狀圖法求出所有可能即可得出恰好選中A和B的概率。