Question

經過兩點（1，0）、（3，0），且頂點為M的y=ax²+bx+c（a≠0）交y軸于點N，試用a表示M，N點的坐標，若M點在直線y=3x+2上，求a的值．

Answer 1

解：把點（1，0）、（3，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0），
得，
∴b=-4a，c=3a，
∴拋物線的解析式為y=ax²-4ax+3a，
∴對稱軸直線x=-=2，
把x=2代入得y=4a-8a+3a=-a，
∴M點的坐標為（2，-a），
N點坐標為（0，3a）；
把M（2，-a）代入y=3x+2，
得3×2+2=-a，
∴a=-8．
分析：把點（1，0）、（3，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得，再a分別表示b、c得b=-4a，c=3a，則拋物線的解析式為y=ax²-4ax+3a，然后根據二次函數的性質得到頂點M的坐標為（2，-a），N點坐標為（0，3a），由于M點在直線y=3x+2上，則M點的坐標滿足y=3x+2，可得到關于a的方程，解方程可求出a的值．
點評：本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，其頂點式為y=a（x+）²+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）．