Question

【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別是6，﹣8，M、N、P為數軸上三個動點，點M從A點出發，速度為每秒2個單位，點N從點B出發，速度為M點的3倍，點P從原點出發，速度為每秒1個單位．

（1）若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距54個單位？

（2）若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？

（3）當時間t滿足t1＜t≤t2時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有55個、44個、11個整數點，請直接寫出t1，t2的值．

Answer 1

【答案】（1）5秒；（2）s或＝s；（3）t1＝5s，t2＝s．

【解析】

（1）利用M、N之間的距離為最初的距離加上各自行駛的路程即可得到一個關于t的方程，解方程即可得出答案；

（2）先將M,N,P三點在數軸上的位置用含t的代數式表示出來，然后分點N在點P左側和點N在點P右側兩種情況分別討論即可；

（3）根據M,N,P之間整數點的個數，可以確定出M,N,P三點的位置，從而找到t1，t2的值

解：（1）設運動時間為t秒，

由題意可得：6+8+2t+6t＝54，

∴t＝5，

∴運動5秒點M與點N相距54個單位；

（2）設運動時間為t秒，

由題意可知：

M點運動到6+2t，N點運動到﹣8+6t，P點運動到t，

當t＜1.6時，點N在點P左側，

MP＝NP，

∴6+t＝8﹣5t，

∴t＝s；

當t＞1.6時，點N在點P右側，

MP＝NP，

∴6+t＝﹣8+5t，

∴t＝s，

∴運動s或s時點P到點M，N的距離相等；

（3）由題意可得：M、N、P三點之間整數點的多少可看作它們之間距離的大小，

M、N兩點距離最大，M、P兩點距離最小，可得出M、P兩點向右運動，N點向左運動

①如上圖，當t1＝5s時，P在5，M在16，N在﹣38，

再往前一點，MP之間的距離即包含8個整數點，NP之間有44個整數點；

②當N繼續以6個單位每秒的速度向左移動，P點向右運動，

若N點移動到﹣39時，此時N、P之間仍為44個整數點，

若N點過了﹣39時，此時N、P之間為45 個整數點

故t2＝+5＝s

∴t1＝5s，t2＝s．