Question

9、如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB、AC于點D、E，∠EBC=33°，那么∠A=

38

度．

Answer 1

分析：先根據等腰三角形的性質求出∠ABC=∠ACB，再根據線段垂直平分線的性質求出∠A與∠ABE的關系，根據三角形內角和定理列方程解答即可．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵DE是線段AB的垂直平分線，∴∠A=∠ABE，
設∠A=x°，則∠ABC=∠ACB=x°+33°，
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即x°+x°+33°+x°+33°=180°，
解得，x=38°．
故∠A=38°．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．
①線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；
②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知識解答．