Question

計算：
（1）一個三角形底邊的長是a，高是h．如果將底邊增加2，高減少2，為了使面積不變，那么a和h應滿足什么關系？
（2）已知等腰三角形的周長為20，若有一邊長為4，則另外兩邊的長分別是多少？

Answer 1

分析：（1）先根據三角形的面積=

1

2

×低×高可知，

1

2

ah=

1

2

（a+2）（h-2），將此式化簡即可得到關于a、h的關系式，由此關系式即可得出結論；
（2）由于等腰三角形的底邊不能確定，故應分4是等腰三角形的底邊和腰兩種情況進行討論．

解答：解：（1）根據題意得：

1

2

ah=

1

2

（a+2）（h-2），
化簡得：ah=ah-2a+2h-4，即：a=h-2，
所以當a和h滿足a=h-2時，三角形的面積保持不變．

（2）①若三角形的底邊是4，則腰長為

20-4

2

=8，此時三邊長是：8、8、4；
②若三角形的腰是4，則底邊長是20-2×4=12，此時三角形的三邊長是：4、4、12（不滿足三角形三邊的關系，舍去）
所以已知等腰三角形的周長為20，若有一邊長為4，則另外兩邊的長分別是8、8．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質、三角形的面積公式及三角形的三邊關系，在解（2）時要注意分類討論，不要漏解．