Question

如圖所示，某海域直徑為30海里的暗礁區中心有一哨所A，值班人員發現有一輪船從哨所的正西方向45海里的B處向哨所駛來，哨所及時向輪船發出了危險信號，但輪船沒有收到信號，又繼續前進了15海里到達C處，此時哨所第二次發出緊急信號．
（1）若輪船收到第一次危險信號后，為避免觸礁，航向改變角度應至少為東偏北a度，求sina的值；
（2）當輪船收到第二次危險信號時，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應為東偏南多少度？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知⊙A的直徑為30海里，B為⊙A外一點．AB=45海里，BD切⊙A于點D，求sinB的值，讓∠B的對邊比上斜邊即可．
（2）若C為AB上的一點，且BC=15海里，CE切⊙A于點E，求∠ACE的度數，先求得∠ACE的度數的正弦值，進而根據正弦值求得相應度數即可．
解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=45海里，AD=15海里．
∴sinB=sinα===．

（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30（海里）．AE=15海里．
∴sin∠ACE==，
則∠ACE=30°．
點評：考查解直角三角形在生活中的應用，用到的知識點為：一個銳角的正弦值=這個角的對邊與斜邊之比．