Question

在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90度．如果把Rt△ABC繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐，其表面積為S₁；把Rt△ABC繞直線AB旋轉一周得到另一個圓錐，其表面積為S₂，那么S₁：S₂等于（　　）

• A、2：3
• B、3：4
• C、4：9
• D、5：12

Answer 1

分析：面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2，把相應數值代入后比較即可．

解答：解：∵AB=6，AC=8，∠A=90°，∴BC=10，斜邊上的高=

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，
∴繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐的底面周長=12π，側面面積=60π，底面面積=36π，全面積S₁=96π；
繞直線AB旋轉一周得到一個圓錐的底面周長=16π，側面面積=80π，底面面積=64π，全面積S₂=144π；
∴S₁：S₂=2：3，故選A．

點評：本題利用了勾股定理，圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解．