Question

19、如圖所示，有一城門洞呈拋物線形，拱高為4m（最高點到地面的距離），把它放在直角坐標系中，其解析式為y=-x²．
（1）求城門洞最寬處AB的長；
（2）現在有一高2.6m，寬2.2m的小型運貨車，問它能否完全通過此城門？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）令拋物線y=-x²=-4，解得A、B橫坐標，可求出城門洞最寬處AB的長，
（2）設小貨車行駛到城門正中央，用矩形CDEF表示小貨車的橫側面，F點橫坐標為1.1，在拋物線上當x=1.1時，求出G點縱坐標和小貨車的高CF作比較，得出結論．

解答：解：令拋物線y=-x²=-4，
解得x=±2，
故城門洞最寬處AB的長為4m；
（2）如圖，設小貨車行駛到城門正中間，用矩形CDEF表示小貨車的橫截面，
則ED、FC均垂直AB，E、F到AB的距離均為2.6m，F點的橫坐標為1.1，
設CF的延長線交拋物線于點G，則點G橫坐標為1.1，
∴G點縱坐標為-1.21點G到AB的距離為2.79＞2.6，
故小貨車能完全通過此城門洞．

點評：本題主要考查二次函數的應用，應用函數問題解決實際問題，比較簡單．