Question

填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（________），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠________=∠________（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠________=∠________（已證），
________=________（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應邊相等）．

Answer 1

三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和    BDE    CEF    BDE    CEF    BD    CE
分析：證明ED=EF可以轉化為證明△EBD≌△FCE，證這兩個三角形相等已具備的條件是：∠B=∠C，BD=CE，這樣就可以轉化為證明：∠BDE=∠CEF．
解答：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE=∠CEF（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠BDE=∠CEF（已證），
BD=CE（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應邊相等）．
點評：考查了三角形的外角性質和全等三角形的判定與性質，解決這類填空題的關鍵是理解題目證明的依據，證明時需要用的條件．