Question

【題目】如圖示，以正方形的點為坐標原點建立平面直角坐標系，其中線段在軸上，線段在軸上，其中正方形的周長為24．

（1）直接寫出，兩點的坐標．

（2）若與軸重合的直線以每秒1個單位長度的速度由軸向右平移，移動至與所在的直線重合時停止．在移動過程中直線與、交點分別為點和點．問：運動多長時間時，長方形的周長與長方形的周長之比為5：4．

（3）在（2）的條件下，若直線上有一點，連接、，恰好滿足．求出的大小．

Answer 1

【答案】（1）B（6,6），C（6,0）；（2）運動4秒時，長方形的周長與長方形的周長之比為5：4；（3）為270°或90°時恰好.

【解析】

（1）根據正方形的性質即可得到OA、OC的長度由此得到點的坐標；

（2）設移動t秒，根據平移得到AN=OM=t，MN=OA=6，根據長方形的周長與長方形的周長之比為5：4列出方程求解即可得到答案；

（3）分兩種情況：點E在AB上方或下方時，分別畫圖，根據垂直的定義及正方形的性質求值即可.

（1）∵四邊形ABCO是正方形，且周長是24，

∴OA=OC=AB=BC=6，AB⊥OA，BC⊥OC，

∴B（6,6），C（6,0）；

（2）設移動t秒，

∵與軸重合的直線以每秒1個單位長度的速度由軸向右平移，

∴AN=OM=t，MN=OA=6，

∴BN=CM=6-t，

∵長方形的周長與長方形的周長之比為5：4，

∴4（2t+12）=5（12-2t+12），

解得t=4，

∴當直線l運動4秒時，長方形的周長與長方形的周長之比為5：4；

（3）當點E在AB上方時，如圖，

∵，

∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∵四邊形ABCO是正方形，

∴∠OAB=∠ABC=90°，

∴=∠OAB+∠EAB+∠ABC+∠EBA=270°；

當點E在AB下方時，如圖，

∵，

∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∵四邊形ABCO是正方形，

∴∠OAB=∠ABC=90°，

∴=∠OAB-∠EAB+∠ABC-∠EBA=90°；

綜上，為270°或90°時恰好.