Question

如圖，△ABC的兩個外角平分線交于D點，若∠D=65゜，則∠B等于（　　）

A．60?

B．70?

C．50?

D．40?

Answer 1

分析：先根據三角形外角的性質得出∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，再根據角平分線的性質得出∠DAC=

1

2

∠∠EAC=

1

2

（∠B+∠ACB），∠ACD=

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠BAC），再根據三角形內角和定理即可得出結論．

解答：解：∵∠EAC與∠ACF是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，
∵△ABC的兩個外角平分線交于D點，
∴∠DAC=

1

2

∠EAC=

1

2

（∠B+∠ACB），∠ACD=

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠BAC）②，
∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴

1

2

（∠B+∠ACB）+

1

2

（∠B+∠BAC）+∠D=180°，
∴

1

2

[∠B+（∠B+∠ACB+∠BAC）]+65°=180°，即

1

2

∠B+90°=115°，解得∠B=50°．
故選C．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．