Question

（本小題滿分10分）已知：如圖，⊙與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)
為（1，0），⊙的半徑為，過點(diǎn)C作⊙的切線交軸于點(diǎn)B（－4，0）
 
【小題1】（1）求切線BC的解析式；
【小題2】（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，
且∠CGP＝120°，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】（3）向左移動(dòng)⊙（圓心始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）連接，∵是⊙A的切線，∴．
∴．
∵，∴，∴．
∴△∽△，∴．
即，∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．
設(shè)直線的解析式為，∵該直線經(jīng)過點(diǎn)B（－4，0）與點(diǎn)（0，2），
∴    解得   
∴該直線解析式為．

【小題2】（2）連接，過點(diǎn)作．
由切線長定理知
．
在中，∵，
∴．
在中，由勾股定理得                                                   
．
∴．
又∵．
∴∽，∴，
∴．
則是點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
∴，解得．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)．……………4分
【小題3】(3)如圖示，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)
∵、在⊙上，∴．
若△是直角三角形，則，且為等腰直角三角形．
過點(diǎn)作，在中由三角函數(shù)可知
．
又∵∽，
∴ ，
∴．
∴，
∴點(diǎn) 坐標(biāo)是．
當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：同理可求點(diǎn) 坐標(biāo)是．……………6分
解析:
略