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已知：如圖

，若使△ABC∽△ADE成立，則需條件（只添一種即可）．

【答案】分析：已知兩對邊對應成比例，要想使兩三角形相似，可以添加該對邊的夾角相等，也可再添加其中一對邊與另一對邊對應成比例．
解答：解：∠DAB=∠CAE或∠DAE=∠BAC或

．
點評：這是一道考查相似三角形的判定方法的開放性的題，答案不唯一．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結論：AN=BM．
現要求：
（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結論的正確性．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知：如圖①，△ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中DF=DB，連接AF、CD．
（1）觀察圖形，猜想AF與CD之間有怎樣的數量關系？直接寫出結論，不必證明；
（2）將菱形BDEF繞點B 按順時針方向旋轉，使菱形BDEF的一邊落在等邊△ABC內部，在圖②中畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，請問：（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）在上述旋轉過程中，AF、CD所夾銳角的度數是否發生變化？若不變，請你求出它的度數，并說明你的理由；若改變，請說明它的度數是如何變化的．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E為BC邊上一點，以BE為邊作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同側．
（l）當正三角形BEF的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；
（2）將（1）問中的正三角形BEF沿BC向右平移，記平移中的正三角形BEF為正三角形B′E′F′，當點E與點C重合時停止平移．設平移的距離為x，正三角形B′E′F′的邊B′E′和E′F′分別與AC交于點M和點N，連接，DM，DN：
①設正三角形B′E′F′與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍，求當DN取得最小值時，求出S的值；
②是否存在這樣的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知：如圖 $數學公式$ ，若使△ABC∽△ADE成立，則需________條件（只添一種即可）．

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已知：如圖，若使△ABC∽△ADE成立，則需________條件（只添一種即可）．

已知：如圖 $數學公式$ ，若使△ABC∽△ADE成立，則需________條件（只添一種即可）．