Question

如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點，點P是直徑MN上一個動點，則PA+PB的最小值為（ ）

A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質可知A′B即為PA+PB的最小值，由對稱的性質可知=，再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數，再由勾股定理即可求解．
解答：解：過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質可知A′B即為PA+PB的最小值，
連接OB，OA′，AA′，
∵AA′關于直線MN對稱，
∴=，
∵∠AMN=30°，
∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，
∴∠A′OB=90°，
在Rt△A′OB中，OB=OA′=1，
∴A′B===，即PA+PB的最小值．
故選B．
點評：本題考查的是圓周角定理及勾股定理，解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解．