Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD的延長線交于點C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．π-
B．π
C．π-
D．π

Answer 1

【答案】分析：已知D、E是半圓的三等分點，如果連接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，由此可求出扇形OBE的圓心角的度數和圓的半徑長；由于∠AOE=∠BOD，則AB∥DE，S_△ODE=S_△BDE；可知陰影部分的面積=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE求解．
解答：解：連接OE、OD，點D、E是半圓的三等分點，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，
∴AB∥DE，
∴S_△ODE=S_△BDE；
∴圖中陰影部分的面積=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE=×2-=π-．
故選A．
點評：本題考查了扇形面積公式的運用．關鍵是將陰影部分面積轉化為扇形ODE的面積．