Question

如圖，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，點B、C在兩坐標軸上滑動．當邊AC⊥x軸時，點A剛好在雙曲線y=

k

x

上，此時下列結論不正確的是（　　）

• A．點B為（0，

  16

  5

  ）
• B．AC邊的高為

  12

  5

• C．雙曲線為y=

  12

  x

• D．此時點A與點O距離最大

Answer 1

分析：根據AB=3，BC=4，∠B=90°，利用勾股定理可求AC=5，而AC⊥x軸，易知點A的縱坐標是5，設AC邊上的高是h，再結合三角形的面積公式，易求h，進而可得點A的坐標，再代入反比例函數解析式，易求k，從而可得反比例函數解析式，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求OB，從而可得點B的坐標．綜上可知A、B、C都正確，從而選擇D．

解答：解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
∵AC⊥x軸，
∴點A的縱坐標是5，
設AC邊上的高是h，
∵S_△ABC=

1

2

×3×4=

1

2

×5•h，
∴h=

12

5

；
∴點A的坐標是（

12

5

，5），
又∵點A在y=

k

x

上，
∴k=12，
∴反比例函數的解析式是y=

12

x

；
∵OC=

12

5

，BC=4，
∴OB=

16

5

（負數舍去），
∴B點坐標是（0，

16

5

）．
綜上所述，可知ABC都是正確的，答案D不一定正確，利用排除法可知．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數綜合題，解題的關鍵是掌握點與函數解析式之間的密切關系，靈活掌握三角形面積的計算、勾股定理的使用．