Question

已知：在△ABC中，AB=AC=5，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求證：四邊形AQMP是平行四邊形．
（2）求四邊形AQMP的周長．

Answer 1

分析：（1）根據有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；
（1）根據平行四邊形的性質可得到對應角相等對應邊相等，從而不難求得其周長．

解答：（1）證明：∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四邊形APMQ是平行四邊形；
（2）解：∵四邊形APMQ是平行四邊形，
∴∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠PMC=∠QMB，
∴BQ=QM，PM=PC，
∴四邊形AQMP的周長=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質以及等腰三角形的判定和性質，是中考常見題型．